滚珠丝杠的预拉伸设计计算 一、前言
进给系统的精度往往是决定一部机器好坏的重要因素之一，然而滚珠丝杠的温升变位却是影响进给精度的重要因子。改善滚珠丝杠的温升变位，一般分为两大部份解决，一是抑制温升；一是抑制热变位。机器运转难免因摩擦而产生温升；伴随而来的就一定会有热变位问题，最有效且积极的方式即是〝抑制温升〞但其成本较高；〝抑制热变位〞虽然较为消极但其成本较低；因此普遍为工业设备所采用。
二、抑制热变位
本篇仅就抑制热变位常用的预拉伸方式做讨论，有关抑制温升部份则留待以后探讨。抑制热变位可藉由以下方式解决之。
1. 通过暖机(warming up)使机器温升达到稳定，以快速进给的方式使进给系统温升达到早期稳定化。
2. 闭回路﹝closed loop﹞控制系统于进给系统加装光学尺或磁力尺，将信号回馈给控制系统达到补偿效果。
3滚珠螺杠的预拉伸﹝pretension﹞在考虑滚珠螺杠的温升热变位的状况后；在装配之初即对滚珠螺杆施予预拉伸，以便吸收温升所产生的热变位。
三、预拉伸设计
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考虑滚珠螺杆预拉时必须先注意滚珠螺杆两端支持轴承﹝support bearing﹞固定方式，常用的固定方式为：(如图一)
1固定─自由适于低转速，螺杆短的场合
2支持─支持适于一般转速
3固定─支持适于一般转速，高精度
4固定─固定适于高转速，高精度以上四种方式只有第四种方式适用于预拉设计。
一般考虑预拉力为3℃左右之温升膨胀量；若预测温升可能超过预拉力相当温差二倍以上时，必须将支持轴承的支持构造改为〝固定─半固定〞式﹝亦即螺杆轴收缩方向为固定；伸长方向为自由。﹞。如图二及表一分别为固定─半固定支持构造例与轴承配合方式及推荐配合公差。
四、热变位量及预拉力计算
1热变位量
计算如下：
△L=ρ．θ．L
△L=热变位量(mm)
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ρ：热膨胀系数(12X10-6℃-1)
θ：螺杆轴的平均温升(℃)
L：螺杆轴长(mm)
2预拉力
计算如下：
F=△L．Ks
F：预拉力(kgf)
Ks：滚珠螺杆刚性(kgf/μm)
Ks=πdr2E/4L
dr：滚珠螺杆根径(mm)
E：刚弹性系数(2.1X104kgf/mm2)
Example:滚珠螺杆外径50mm；根径44.4mm；有效螺纹常长1705mm；锁紧螺纹M40；轴承组合方式：40TAC90B
DT组合；基本动额定荷重(Ca)9750kgf:试计算滚珠螺杆预拉力。
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Sol：
a).由有效螺纹长度及支持轴承跨距计算螺杆平均温升
△L=ρXθXL
0.071=12X10-6X1705Xθt
θt=3.47℃
0.071=12X10-6X2130Xθd
θd=2.78℃
θave=(3.47+2.78)/2=3.125℃
b).由螺杆平均温升计算预拉力F=△LXks=(ρXEXπXθXdr2)/4
F=(12X10-6X2.1X104XπX3.125X44.42)/4
F=1219kgf
一般在计算完预拉力后应检查是否在轴承的承受范围之内。大致上可以用轴承基本动额定荷重(Ca)与预拉力(F)之比决定之。
F/Ca=<20%
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1219/9750=12.5%<20%
因此预拉力在于承轴的承受范围之内。
现场常用扭力板手锁紧支持轴承螺帽，藉由下列公式可以求得锁紧世所需扭矩
T=KXdXF
T：锁紧扭矩(kgf/cm)
K：扭矩系数0.2
d：螺纹公称直径(cm)
F：锁紧力(kgf)
T=0.241219
=975kgf/cm
由计算热变位量及预拉力二式可以发现：
（１）热变形量与滚珠螺杆轴径无关
△L＝ρ．θ．L
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（２）预拉力与滚珠螺杆轴长度无关
F=△LXKs=ρθπEdr2/4
五、预拉过大可能产生的影响
预拉原本在于提高进给系统刚性及抑制热变位；如果预拉过大亦将带来负面影响：
1支持轴承烧坏
滚珠螺杆进行预拉一般建议预测升温值介于3℃~5℃之间；以不超过5℃为上限，另外滚珠螺杆杆径最好不得超过50mm；因为以上两种情形容易造成支持轴承预压过大使轴承温升增加甚至烧坏。
2轴承座变形加大
轴承座刚性与进给系统经精度及滚珠螺杆预拉有着密切关系，图三图四为一般常用的轴承座设计方式；以预拉力作为边界条件进行有限原素分析(FEA)后发现；两者在应力、应变、变形及应变能有着明显差异，因此设计轴承座时接合面位置应审慎考虑。
3滚珠螺杆螺帽预压被释放掉或预压增大
此一部份与螺帽预压方式有关；如以下图五图，六为例，若预拉方式，为拉伸预压，则螺帽预压可能被释放，（如图五）。相反的若预压方式为压缩预压，则螺帽预压可能增大（如图六）。
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六、结论
虽然以球螺杆预拉方式可以改善热变位问题；但是当温升超过预测温生时热变位问题可能再度浮现，因此最佳的解决方式是配合抑制温升的方法或加装必回路控制系统共同并行。
随着国内机床行业的快速发展，大家对丝杠的使用负载、速度、精度寿命要求越来越高，因此对于丝杠的设计者来说，丝杠的负荷问题、热变形问题、定位精度问题、使用寿命问题等都要有一个清楚的认识。
1、HDL50三坐标加工单元对丝杠负荷的具体要求
2007年10月，大连机床集团所自行研制开发HDL50三坐标加工单元，其对丝杠有着严格的技术要求，要求其快移速度v=54m/min，加速度为a=0.5g，动载荷,C=58200N，静载荷158000N，螺距P=20mm（由FANUC伺服电机a30/3000i决定），行程ST=800mm，采用一端固定另一端支持的安装方式。其结构如图1:
1、旋紧螺母2、法兰盘3、轴承
4、承载重物5、端盖6、电机支座
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7、轴承座8、轴承压盖9、丝杠10、丝杠螺母
11、法兰盘12、轴承13、联轴器14、电机
图1
1.1轴向负荷的计算
1.1.1（水平往复运动）
图2
螺母及承载重物水平的往复运动，如图2，其轴向负荷分析如下：
向左等加速运动：Fa1=μ×mg+f+ma
向左等速运动：Fa2=μ×mg+f
向左等减速运动：Fa3=μ×mg+f-ma
向右等加速运动：Fa4=-μ×mg-f-ma
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向右等速运动：Fa5=-μ×mg-f
向右等减速运动：Fa6=-μ×mg-f+ma
a=Vmax/T
Vmax：为最高速度
T：达到最高速度所用时间
m：总质量，指螺母带动的所有物重
μ：摩擦系数
f：无负荷时的阻力
由此可得向左等加速运动或向右等加速运动时螺母的载荷最大，因此在设计轴向载荷时应该主要参考此数值。
Fa1=μ×mg+f+ma=0.01×2150×9.8+100+2150×0.5×9.8
=10845.7N
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1.1.2（垂直往复运动)，如图3，其轴向负荷分析如下：
上升等加速运动：Fa1=μ×mg+f+m(a+g)
上升等速运动：Fa2=μ×mg+f+mg
上升等减速运动：Fa3=μ×mg+f+m(g-a)
下降等加速运动：Fa4=m(g-a)-μ×mg-f
下降等速运动：Fa5=mg-μ×mg-f
下降等减速运动：Fa6=m(g+a)-μ×mg-f
由此可得上升等加速运动时螺母的载荷最大，因此在设计轴向载荷时应该主要参考此数值。
Fa1=μ×mg+f+m(a+g)=0.0l×328×9.8+100+328×1.5×9.8
=4953N
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1.2丝杠轴容许轴向负荷
因工作台、箱、工件等自重，对丝杠本身产生的压缩负荷，所以必须验算对丝杠挫屈的安全性。如下公式分析：
a:安全系数（取a=0.5)E:弹性系数
I：丝杠轴牙底直径（I=πdr4/640N/MM2)
dr:丝杠轴牙底直径（dr=丝杠节圆直径-钢珠直径mm)
L：安装间距（丝杠两端安装的相对距离)
m、N:依据丝杠安装的方式而定的系数
支持-支持m=5.1(N=1)
固定-支持m=10.2(N=2)
固定-固定m=20.3(N=4)
固定-自由m=1.3(N=1/4)
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1.3基本静额定负荷Co
即丝杠轴向静止的负荷，是丝杠承受丝杠沟槽与钢珠接触点（即螺母与丝杠轴)的永久变形量和钢珠本身的永久变形量的总和达到钢珠直径的0.01%时的最大的轴向力，此负荷即为基本静额定负荷。
1.4基本动额定负荷Ca
动负荷是指一批相同规格的丝杠以相同条件转10次，其中90%的丝杠不会因为疲劳而产生剥离现象。此轴向负荷为动额定负荷。
2、HDL50三坐标加工单元丝杠定位精度
在机床进给精度的误差中，导程精度、进给系统的刚性是研究的重点，其他像因温升产生的热变形和导引面的组装精度等因素也须加以考虑。
2.1丝杠热变形的解决办法
丝杠轴因热而伸长变形，会导致定位精度的变化。热变形的多少可以由下列公式计算：
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上式可以解释为1000mm长的丝杠在每升1℃就会有产生12μm的伸长量。因此即使丝杠轴的导程经过高精度的加工，也会因温升产生的变形而无法满足高精度的定位要求。另外丝杠的运转速度越高，则平均温升也相对提高，热变形也就越大。因此必须想出办法解决此问题，如下有三种解决的方案：
(1)控制发热量：
a：选择适当的预压力。
b：选择正确且适量的润滑剂。
c：加大滚珠丝杠的导程、降低转数。
(2)施加强制冷却
a：采用中空丝杠，利用冷却液通入，将产生的热量带走。
b：丝杠轴外缘以润滑油或空气冷却。
(3)避免温升的影响：
a：求出累积导程误差的目标值取负值补正。
b：待机床高速运转温升后，再使用。
c：丝杠安装时施加预拉力。
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d：使用光栅尺进行误差补偿；采用闭环控制系统。
2.2HDLSO丝杠热变形的具体计算
根据轴承的负荷能力，累计导程的目标温升3℃
3、丝杠的寿命
丝杠在正常使用状态下，在经过一段时间后会因为各种原因恶化而无法使用，这段时间就是它的寿命。一般分为两种：
a．疲劳寿命：即发生剥离现象时。b．精度寿命：因磨损而使精度恶化时。
3.1寿命的计算
疲劳寿命有三种表达形式：
a：总回转数b：总运转时间c：总行程
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长的寿命会使选择的丝杠的尺寸太大，造成不经济的结果，因此大部分都会选择在10000小时到20000小时。
4、结束语：
本文举例简要叙述了滚珠丝杠在机床设计时，应该注意的几个最基本的要素，其他设计者也可以在设计中参考使用本文的计算；因为至今我们国内的丝杠生产技术与国外还有很大的差距，因此对于我们设计者来说，应该去学习国外的先进技术和方法，吸收并且消化，并把技术引进国内，弥补国内在某些技术方面的不足。
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