对数函数大题综合

一、不等式恒成立，求参数范围

1、（2021·福建省福州第一中学高一期中）已知函数f(x)32log4x,h(x)log4x.（1）当x[1,16]时，求函数g(x)[f(x)1]h(x)的值域；2（2）如果对任意的x[1,16]，不等式fxf(x)mh(x)恒成立，求实数m的取值范围.2、（2021·四川省德阳中学校高一月考）已知函数f(x)log4(x1)log4(3x)．（1）求f(x)的定义域及单调区间．（2）求f(x)的最大值，并求出取得最大值是x的值．（3）设函数g(x)log4[(a2)x4]，若不等式f(x)g(x)在x(0,3)上恒成立，求实数a的取值范围．第１页，共１６页

3、（2021·广东·清远市第一中学高一期中）设f(x)log1(

21ax

)为奇函数，a为常数.x1（1）求a的值；（2）证明：fx在1,内单调递增；1

（3）若对于3,4上的每一个x的值，不等式fxm恒成立，求实数m的取值2

x

范围.4xn

4、（2021·河北衡水中学高一期末）已知函数gx是奇函数，2xfxlog44x1mx是偶函数m,nR.

（1）求mn的值；（2）设hxfx的取值范围．1

x，若gxhlog42a1对任意x1,恒成立，求实数a2第２页，共１６页

5、（2021·河北唐山·高一期末）已知定义域为R的函数f(x)（1）求yf(x)的解析式；n3x是奇函数.33x1（2）若flog4xlog2f(42a)0恒成立，求实数a的取值范围.x86、（2020·安徽省怀宁中学高一月考）已知函数fxln对称.（1）求a的值；（2）判断fx的单调性；x2ax的图象关于原点xx

fm21x21x0恒成立，求实数m的44m（3）若x0,1，不等式f

取值范围.第３页，共１６页

4x

7、（2020·江苏·徐州市第一中学高一月考）已知函数f(x)log4(a2a)(a0,aR)，3g(x)log4(4x1)．（1）设h(x)g(x)kx(kR)，若h(x)是偶函数，求k的值；（2）当a

31x4

)g[log4(4x1)]，x[,4]，求F(x)的值域；时，设F(x)f(log2

243（3）若不等式f(x)＜g(x)恒成立，求a的取值范围．二、方程有解，求参数范围

1、（2021·四川·绵阳中学实验学校高一期中）已知函数fxlg（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；1x

；1xab

（2）若a,b1,1，求fafbf的值；1ab

9

（3）若方程mfxx在0,上有解，求实数m的取值范围11

第４页，共１６页

2、（2021·浙江·学军中学高一期中）已知函数2fxlog31ax,gxlog32a1x3a2x，aR.（1）若a3，求不等式f3x1fx的解集；（2）若函数fxgx0有唯一的解，求实数a的取值范围.ax

b（其中a,bR且a0）3、（2021·广东揭西·高一期末）已知函数f(x)ln

x1

的图象关于原点对称．（1）求a，b的值x（2）当a0时，关于x的方程fexlnk0在区间(0,ln4]上有两个不同的解，求实数k的取值范围．第５页，共１６页

x

4、（2021·湖北恩施·高一期末）已知函数m(x)log241,n(x)kx(kR)．（1）当x0时，F(x)m(x)．若F(x)为R上的奇函数，求x0时F(x)的表达式；（2）若f(x)m(x)n(x)是偶函数，求k的值；4x（3）对（2）中的函数f(x)，设函数g(x)log2a2a，其中a0．若函数f(x)与3

g(x)的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．x5、（2021·四川·成都外国语学校高一期中）已知函数f(x)log221kg(x)（k2为常数，kR）.请在下面四个函数：①g1(x)x②g2(x)log2x③g3(x)x

④g4(x)2x中选择一个函数作为g(x)，使得f(x)是偶函数.（1）请写出g(x)表达式，并求k的值；11x（2）设函数h(x)log2a2ax(aR)，若方程f(x)h(x)只有一个解，求a22的取值范围.第６页，共１６页

三、倍值区间

2

a为奇函1、（2021·云南省永善县第一中学高一开学考试）已知函数f(x)ln

x1

数，g(x)2x1.（1）求实数a的值；（2）若ef(2)bg(x)恒成立，求实数b的取值范围；x（3）若x1，x2(0,)，f2在区间x1,x2上的值域为x

22lntgxt,lntgxt.求实数t的取值范围.21

第７页，共１６页

2、（2021·安徽·合肥市第六中学高一月考）若fxlogax2alogax3aa0且a1．（1）判断函数fx的单调性（不必证明）；（2）当0a1时，若fx≤1在0,上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a2时，若函数fx在区间m,n（其中0mn6）上的值域为logapm,logapn，求实数p的取值范围．第８页，共１６页

四、新定义函数

1、（2021·全国·高一单元测试）定义：对函数yfx，给定正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得fx0kfx0fk，则称该函数为“k性质函数”．（1）若指数函数y10x为“2性质函数”，求x0；（2）求证：对于任意正整数k，幂函数y=x-2不是“k性质函数”；（3）若函数ylg

a

为“1性质函数”，求实数a的取值范围．x21第９页，共１６页

2、（2021·江苏宿迁·高一期末）定义：设函数f(x)的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数xD，有f(x)M，则称函数f(x)为有上界函数，M是f(x)的一个上界；若f(x)m，则称函数f(x)为有下界函数，m是f(x)的一个下界；若mf(x)M，则称函数f(x)为有界函数；若函数f(x)有上界或有下界，则称函数f(x)具有有界性．（1）判断下列函数是否具有有界性：①yx22x；②y2x；③ytanx；（2）已知函数f(x)log2值范围；4x2a（3）若函数g(x)求m的最大值．(a0)定义域为[2,4]，m是函数g(x)的下界，x24x

定义域为[2,)，若M为函数f(x)的上界，求M的取x1第１０页，共１６页

五、值域、最值有关问题

1、（2021·安徽·合肥市第六中学高一月考）函数f(x)mlogax(a0,a1)的图像过点(9,4)和(1,2)

（1）求函数f(x)的解析式；（2）当f(x)的定义域为[1,81]，求y[f(x)]2f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．2、（2021·四川·川大附中高一期中）已知函数fx4xb为奇函数．2x（1）求实数b的值，并用定义证明fx在R上是单调递增函数；xx

（2）设gxlogm且m1），问是否存在实数m，使函数gx44mfx（m0，在1, log23上的最大值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．第１１页，共１６页

b2xt1

3、（2021·吉林延边·高一期末）设函数fxb0,b1是定义域为R的bx奇函数（1）求fx2（2）若f20，求使不等式fkxxfx10对一切xR恒成立的实数k的取值范围（3）若函数fx的图象过点1,，是否存在正数mm1，使函数22x2x

gxlogmbbmfx在1,log23上的最大值为0，若存在，求出m的值；若3不存在，请说明理由．第１２页，共１６页

4、（2020·辽宁大连·高一期末）已知函数f(x)2loga(mxb)logax，其中bR．1

（I）若mb2，且x,2时，f(x)的最小值是2，求实数a的值；4

1

（II）若m2，0a1，且x,2时，f(x)0恒成立，求实数b的取值范围；41

（III）若a2，b1，t,1，函数g(x)f(x)log2x在区间t,t1上的最大值2

与最小值的差不大于2，求正数m的取值范围．第１３页，共１６页

六、复合函数综合问题（小题讲完之后在讲）

x23x4

1、（2021·浙江·杭州高级中学高一期中）已知函数fx，gxlog2x．x（1）若关于x的方程gxn有两个不等实根，，求的值；（2）是否存在实数a，使对任意m1,2，关于x的方程14g2x4agx3a1fm0在区间,4上总有3个不等实根x1，x2，x3，若存8在；求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．第１４页，共１６页

lgx,x0fx2、（2020·重庆·西南大学附中高一月考）已知函数.x

e2,x0

（1）若fa1，求a的值；2（2）若关于x的方程fxmfx2m10恰有5个实数根，求m的取值范围.第１５页，共１６页

3、（2020·四川·成都实外高一月考）（1）已知关于x的方程log2xt有两个不等的根，()，求的值（2）已知m0，m

B，直线l2：y

171

，直线l1：ym与函数ylog4x的图象从左至右交于A，24

与函数ylog4x的图象从左至右交于点C，D，记线段AC和BDm1b

的最小值.a在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，求32x7gxlogx

（3）对fxx，，是否存在实数a，使对任意的m0,1，关于2

231

x的方程4g2x4agx3a1fm0在区间,4上总有3个不等的根x1，x2，8x3？若存在，求实数a与x1x2x3的范围，若不存在，请说明理由.第１６页，共１６页