一．选择题（共8小题）
1．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限． A．四
2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1
3．在反比例函数yD．3
B．三
C．二 D．一
13m图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，x11 D．m≤ 33则m的取值范围是（ ） A．m＞
11 B．m＜ 33C．m≥
ab的值为（ ） a1111A． B． C． D．
22334．若3a=2b，则
5．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A．27 B．12
6．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡
C．18 D．20
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与上A的函数值无关
7． 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ） A．这50名学生是总体的一个样本 B．每位学生的体考成绩是个体 C．50名学生是样本容量 D．650名学生是总体
8．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A．103
二．填空题（共8小题）
9．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=
B．102﹣10
C．10 D．103﹣10
1的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右x平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 ．
10．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为 ．
11．将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为 ．
12．若sinα=cos35°，则锐角α= ．
13．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为 ．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，的长为 ．
则边AC
15．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 ．
16．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款 元．
三．解答题（共10小题） 17．计算：（3﹣2）0+（
18．已知关于x的一元二次方程（1）求m的值； （2）解原方程．
19．如图，直线y=mx+n与双曲线y=交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
1﹣1
）+4cos30°﹣|3﹣27| 31mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根． 2k相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相x20．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F． 求证：CF2=GF•EF．
21．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．
（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：3≈1.7）
22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
23．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数． （2）补全频数分布直方图． （3）求出扇形统计图中∠α的度数． （4）你更喜欢哪一种度假方式．
24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）， B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时 乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； （3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．
25．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y于点A（﹣1，n）．
（1）求直线与双曲线的解析式． （2）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．
26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值； （2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
n
（x＜0）交x
10），连接MN． 3
参考答案：
一．选择题（共8小题）
1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D
二．填空题（共8小题） 9． （2，0） ．10． 13． 2
15． 1：3 ．16． 25180 元．
三．解答题（共10小题） 17．解：原式=1+3+4×=4．
18．解：（1）∵关于x的一元二次方程∴△=m2﹣4×解得m=2；
（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，
1 x（x﹣1）=2×5 ．11． 17 ．12． 55° ． 25-1或6-25 ．14．221 ． 33﹣23 21mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根， 21m×（m﹣1）=0，且m≠0， 2即（x+1）2=0， 解得x1=x2=﹣1．
19．解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=解得：k=﹣2，b=﹣1；
把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n， 解得：m=﹣1，n=1；
（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1）， 点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
k， x1（1+1）（1+2）=3． 2GFDFCFDF=， =， CFBFEFBFGFCF∴=， CFEF∴
即CF2=GF•EF．
21．解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH392152=36（米）；
（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度． 在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=153（米）． 在Rt△CDQ中，DQ=
CQ39==78（米）． 01Sin302则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣153≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）． 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．
22．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得
60004800=， xx80解得x=400．
经检验，x=400是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为400元；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400（1﹣y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%．
23．解：（1）该班学生的总人数是：
（2）徒步的人数是：50×8%=4（人）， 自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）； 补图如下：
6 =50（人）； 0.12
（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×
20=144°； 50（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．
24．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2， ∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2， ∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．
25．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0）， ∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4， ∴直线的解析式是：y=x﹣4； ∵直线也过A点，
∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5 ∴A（﹣1，﹣5）， 把将A点代入y
n
（x＜0）得：m=5， x
∴双曲线的解析式是：y5x
；
（2）过点O作OM⊥AC于点M， ∵B点经过y轴， ∴x=0， ∴0﹣4=y， ∴y=﹣4， ∴B（0，﹣4）， AO=12+52=26， ∵OC=OB=4，
∴△OCB是等腰三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴在△OMB中 sin45°=OMOMOB=4，∴OM=22， ∴在△AOM中， sin∠OAB=OM222OA=26=1313；
（3）存在；
过点A作AN⊥y轴，垂足为点N， 则AN=1，BN=1， 则AB=2， ∵OB=OC=4， ∴BC=42，
∠OBC=∠OCB=45°， ∴∠OBA=∠BCD=135°，
∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，
∴∴OBBAOBAB=或=， BCCDDCBC442=
442或=， CDDC42∴CD=2或CD=16， ∵点C（4，0），
∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．
26．解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm， ∴BN=（8﹣2t）cm，BA=10（cm），
BMBN， BABC3t82t20∴，解得：t=； 10811BMBN当△BMN∽△BCA时，， BCBA3t82t32∴，解得：t=， 810232032∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；
1123当△BMN∽△BAC时，
（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得： DM=BMsinB=3t•69t812=（cm），BD=BMcosB=3t•=t（cm）， 105105BM=3tcm，CN=2tcm， ∴CD=（8﹣
12t）cm， 5∵AN⊥CM，∠ACB=90°，
∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°， ∴∠CAN=∠MCD， ∵MD⊥CB，
∴∠MDC=∠ACB=90°， ∴△CAN∽△DCM，
ACCD， CNDM12t865，解得t=13． ∴=92t12t5∴
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