Proceedings of the CSEE Vol.30 No.33 Nov.25, 2010 ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng.
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(2010) 33-0023-07 中图分类号：TM 46 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40 文章编号：0258-8013
NPC三电平并网逆变器共模电流抑制技术研究
肖华锋，杨晨，谢少军
(南京航空航天大学自动化学院，江苏省 南京市 210016)
NPC Three-level Grid-connected Inverter With Leakage Current Suppression
XIAO Huafeng, YANG Chen, XIE Shaojun
(Colledge of Automation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu Province, China) ABSTRACT: The leakage current eliminating is one of the key technologies in the transformerless grid-connected inverter. Based on the high-frequency common mode equivalent model with parasitic parameters, two rules of leakage current eliminating were summarized. The inefficacy with sine pulse width modulation (SPWM) and three potential strategies with parameters matching are addressed through aforementioned rules for leakage current eliminating of neutral point clamped (NPC) three-level grid-connected inverter, and their satisfied conditions and practical feasibility are analyzed detailedly. The viewpoints and accuracy of the common mode equivalent model were proved by relevant experiments. Meanwhile, a compensation capacitor for compensating stray parameters is proposed, which can advance the leakage current attenuation of NPC three-level grid-connected inverter better. So, a simple, robust, and effective solution is achieved.
KEY WORDS: PV grid-connected inverter; transformerless; leakage current; parasitic parameter; NPC three level inverter 摘要：共模电流抑制是非隔离型光伏并网逆变器的一个关键技术问题。首先基于考虑所有寄生参数的非隔离型单相并网逆变器高频共模等效模型归纳出两种抑制漏电流的途径，并将其应用到二极管钳位(neutral point clamped，NPC)三电平并网逆变器中得出仅通过正弦脉宽调制(sine pulse width modulation，SPWM)策略抑制共模电压不可行和通过电路元件参数匹配抑制共模电压的3种可能方案。针对3种可能的方案分析了它们的成立条件和现实可行性，并通过相应的实验验证结论的可靠性。其中，提出的通过补偿电容来弥补寄生参数差异的措施可以进一步增强NPC三电平并网逆变器漏电流抑制性能，是一种简单、可靠、有效的实用技术。
基金项目：江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CX08B_ 070Z)；江苏省自然科学基金(BK2008391)。
Project Supported by Innovative Research Project for Postgraduates in Colleges of Jiangsu Province(CX08B_070Z); Project Supported by Natural Science Foundation of Jiangsu Province(BK2008391).
关键词：光伏并网逆变器；无变压器；共模电流；寄生参数；NPC三电平变换器
0 引言
非隔离型并网逆变器在带来效率高、体积小、
重量轻和成本低等优势[1-4]的同时，导致电池板和电网之间存在电气连接。由于电池板对地寄生电容的存在，并网逆变器开关器件的开关动作可能产生高频时变电压作用在寄生电容之上，而在由电池板寄生电容、直流或交流滤波器和电网阻抗等组成的谐振回路中，出于变换器效率优化的考虑，其阻抗非常低，从而在该回路中产生的共模电流(漏电流)可能超过允许范围。高频漏电流的产生会带来传导和辐射干扰、进网电流谐波及损耗的增加[2]，甚至危及设备和人员安全。
二极管钳位(neutral point clamped，NPC) 三电平变换器拓扑[5-9]在单相非隔离型光伏并网逆变器中得到广泛认可[2-4, 10-11]。这主要是因为NPC三电平并网逆变器有弥补由无隔离变压器带来的漏电流[2]和进网直流分量问题[10]的结构优势。为了更充分地解释和理解NPC三电平并网逆变器的共模特性，文献[10]在忽略桥臂中点寄生电容和电网线路感抗的前提下，推导了非隔离桥式并网逆变器的共模分析模型，并将其应用到NPC三电平并网逆变器中，得出了共模电压为恒定值的结论，但论文中缺乏相应的实验结果来说明结论的正确性和模型的精确性。文献[11]定性分析了电网线路阻抗对NPC三电平并网逆变器共模电压的影响，给出了相关的仿真波形来说明寄生参数的不可忽略性，却未提出有效的解决方案。值得注意的是，由于NPC三电平变换器两桥臂中点寄生电容的形成方式明显不同，使得它们大小不一致(一般来讲，开关桥臂的寄生电容
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会大于电容桥臂的寄生电容，且随着开关频率的增加现象会越加明显[12])，这可能会影响其漏电流抑制效果，关于该问题的分析，目前还没有研究文献涉及，同时现有文献推导的最终模型中均未包含该寄生参数。因此，一个考虑所有寄生参数的完整的高频共模电流分析模型是亟需的，它对充分认识物理本质和总结、归纳漏电流抑制方法有重要意义[13]。
本文深入研究NPC三电平并网逆变器的共模特性，在论证和总结其共模电流抑制途径的基础上，结合电路实际提出进一步增强NPC三电平并网逆变器漏电流抑制性能的补偿措施，并通过充分的实验研究和数据说明所得漏电流模型的精确性和补偿措施的有效性。
1 非隔离型并网逆变器共模等效电路模型
单相逆变电路结构如图1所示，若桥臂1、桥臂2均为开关器件则为全桥电路；若一个为电容支路，另一个为开关支路则为半桥电路，其中开关支路若为三电平开关结构，则为NPC三电平单相逆变电路。图1中L1、L2为滤波电感，电磁干扰(electromagnetic interference，EMI)滤波器中CX1、CX2为差模电容，LDM为差模电感，LCM为共模电感，CY1、CY2为共模电容。寄生参数Cpv1、Cpv2为太阳能电池板对大地的分布电容，取决于电池板材料和面积、土壤性质、空气湿度和安装方式等因素[1]；C1、C2为桥臂中点对大地的寄生电容(主要由器件的硅片面积对散热器形成[12])；ZLine1、ZLine2为传输线阻抗(以感性为主)；ZG为电网的接地点与变换器机壳接地点之间的地阻抗。
P 桥臂桥臂Upv 1u 2u 1 L1 LDM LCM CProbeZLine1PV Cpv 电CX1 2 CX2 ~网LZLine2桥臂 桥臂 2 1D 2D CCY1 CY2pv1 Cpv2 C1 C2 ZG
图1 考虑寄生参数的单相并网逆变器电路 Fig. 1 Single-phase grid-connected inverter
with stray parameters
可以推导出单相并网逆变器共模等效电路，如图2所示，其中：
uu1N+u2N
CM=2
(1)
uDM=u1N−u2N (2)
uuAZB+uB(ZA+Z3+ZLCM)
CM—DM=
Z+Z (3)
A3+ZLCM+ZB
Z=[ZB(ZA+Z3+ZLCM)]/(ZA+Z3+ZLCM+ZB) (4)
uuDM(ZL2
+Z2)−(ZL1+Z1)
A=2Z+Z (5) L1L2+Z1+Z2ZA=[(ZL1+Z1)(ZL2+Z2)]/(ZL1+ZL2+Z1+Z2) (6)
uuDMZC2−ZC1
B=2Z (7)
C1+ZC2
ZB=ZC1ZC2/(ZC1+ZC2) (8)
Z1、Z2、Z3的详细表达式见附录A，详细的推导过程可参考文献[13]。图2(a)中uA支路受进网滤波器、EMI滤波器和电网寄生参数支配，对共模电流回路阻抗起主导作用，定义为“滤波支路”，常规的通过增加共模回路阻抗来衰减共模电流的措施就是在该支路中加共模电感来实现的；而支路uB由桥臂中点寄生电容构成，对共模电流回路阻抗起影响作用，定义为“寄生支路”。而在先前所有关于并网逆变器共模等效模型的文献中均忽略了寄生支路[10-11]，而本文的出发点就是从该支路入手，深入分析进一步提高并网逆变器漏电流抑制的途径。
从图2(b)中可以总结出两种抑制高频共模电流的途径：1）在匹配电路参数对称和寄生参数对称的前提下(即满足uCM−DM=0)，选择正弦脉宽调制(sine pulse width modulation，SPWM)开关方式使产生的uCM电压为恒值(即u1N+u2N为零或固定的电压值)；2）SPWM开关方式产生的uCM电压为高频时变时，通过电路参数匹配使得uCM−DM与uCM之和为恒值，从而抵消高频共模电压。
uA+ ZAZ3LCM ZB + uBuCM+ 2Cpv (a) 带有物理意义的简化形式
uCM—DM+ Z uCM+ 2Cpv (b) 最简化形式
图2 单相并网逆变器共模等效电路
Fig. 2 Equivalent model for common mode of
Single-phase grid-connected inverter
第33期 肖华锋等：NPC三电平并网逆变器共模电流抑制技术研究 25
2 采用SPWM开关方式抑制共模电流
从第1节的分析得知，在L1=L2、CY1=CY2、C1=C2和ZLine1=ZLine2的配置条件下，由式(3)、(5)和(7)可知uCM−DM=0，从而通过SPWM开关方式有可能抑制漏电流。常规的NPC三电平并网逆变器主电路结构如图3(a)所示，开关管S1~S4串联组成开关桥臂，其中点1通过电感L1连至电网端；钳位二极管D5、D6连至电容桥臂的中点2，保证了开关管关断时仅承受输入电压的一半。当开关S1、S2同时开通时，逆变器输出正电压；开关S2、S3同时开通时，逆变器输出零电压；开关S3、S4同时开通时，逆变器输出负电压。在电网电压正半周选择输出正电压和零电压、在电网电压负半周选择输出负电压和零电压为单极性SPWM调制；而无论电网电压正负，均只选择输出正电压和负电压为双极性SPWM调制，表1为两种SPWM方式下NPC三电平变换器的uCM、uDM工作电平量及频率。
可以看出，无论双极性或单极性调制，uCM均存在开关频率变化的电平量，这主要是因为电容桥臂的中点2电压为固定值，而开关桥臂中点1又必须按SPWM机制高低电平变化，这样就使得u1N+u2N不可能为恒值。这一点同样也限制了如全桥电路结构中通过引入交流旁路环节[14]或直流旁路
S1 D5 Upv Cdc1 S2 LPV 21=L 1 CS3 dc2 D6 ~ 电网S4 N L2=0
(a) 常规电路结构
DS1 5 Upv Cdc1 S2 PV 2 1L1=L LCM ZLine1 Cdc2 DS3 6 C~电1 网ZLine2Ccom C2 S4 CY1 CY2N ZG (b) 提出的补偿措施 图3 NPC三电平并网逆变器 Fig. 3 NPC three level inverter for
ground current suppression
表1 SPWM开关方式下uCM、uDM电平量 Tab. 1 uCM、uDM comparing of different SPWM
SPWM uCM(u1N+u2N/2) uDM(u1N−u2N/2) 方式 电平量
频率 电平量 频率单极性SPWM3Upv/4、Upv/2、Upv/4
fS Upv/2、0、− Upv/2
fS双极性SPWM
3Upv/4、Upv/4
fS
Upv/2、− Upv/2
fS
注：Upv为电池板电压值；fS为开关频率。
环节[15]使得uCM为恒值的措施在NPC三电平电路结构中的应用。
3 采用电路参数匹配方式抑制共模电流
第2节论述了高频共模电流抑制“途径①”在NPC三电平电路结构中无效，本节着重讨论“途径②”在NPC三电平电路结构中的应用。表1中虽然给出了两种SPWM调制方式，但由于双极性调制存在大的电感电流脉动量和低的变换效率，在光伏发电应用场合，NPC三电平电路中应采用单极性SPWM方式。
“途径②”是通过合理配置电路参数使uCM−DM与uCM之和为恒值，从而实现高频共模电流的抑制。文献[10]介绍的NPC三电平单相并网逆变器的工作电平量如表2所示。可以看出uCM+uCM−DM= Upv/2恒成立，但前提是忽略C1、C2、ZLine1、ZLine2 和ZG，即令其为零得到的。但在NPC三电平变换器中寄生参数C1和C2的形成方式显然不同，使得C1、C2数量不一致(一般来讲，C1>C2)，从而使得式(7)中uB≠0，且为正值，这样就给期望的uCM−DM=uCM/2带来负面影响；另外，即使C1、C2数量完全一致(即uB=0)，由于ZA+Z3+ZLCM< Tab. 2 Operation levels of NPC three level inverter with C1=C2=0、L1=L、L2=0 u2N u1N uDM uCM uCM-DM uCM+uCM-DM Upv/2Upv Upv/2 3Upv/4 −Upv/4 Upv/2 Upv/2 Upv/2 0 Upv/2 0 Upv/2 Upv/20 −Upv/2 Upv/4 Upv/4 Upv/2 注：令ZCY1=ZCY2=∞、ZLine1=ZLine2、ZL1=ZL、ZL2=0、ZC1=ZC2=∞带入本文推导的式(3)、(5)~(8)同样可得uCM—DM=−uDM/2。 文献[10]的思想是通过图2(a)中uA来抵消uCM的高频脉动的，但由于NPC三电平逆变器结构的特殊性(由电容桥臂和开关管桥臂组成)使得漏电流抑制效果不理想[11]。从图2所示的等效电路中还可以推导出几种可能的抵消高频共模电压的方法，如 26 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷 表3所示。但考虑实际电路的可实现性，仅‘全抵消法’较容易实现，如图3(b)所示。相比于文献[10-11]中的区别，可以看作通过配置参数Ccom来补偿变换器寄生参数的影响。‘“滤波支路”抵消法’的困难在于C1大小的确定，而且为近似抑制。虽然可以通过外加C1(至少10倍大于寄生电容)使得近似匹配C2=C1理论上可行，但桥臂中点1为高频 脉动点，使得C1中高频电流迅速增加，同时也降低了ZA+Z3+ZLCM< 表3 “途径②”推导出抑制NPC三电平变换器共模电压的可能方案 Tab. 3 Possible schemes with common voltage eliminating through ‘method ②’ 方法 全抵消法 “滤波支路”抵消法 “寄生支路”抵消法 理论表达式 uA=uCM/2、uB=−uCM/2 uA=−uCM/2、uA=0、 实现条件 L1=L、L2=0、C1< 可实现性 可行、不受开关频率影响匹配C1=C2困难、抑制 效果受开关频率影响 需要极大的C2、抑制 效果受uA支路限制 [ZB/(ZA+Z3+ZLCM+ZB)]=1 uA=0、uB=−uCM/2、 [(ZA+Z3+ZLCM)/(ZA+Z3+ZLCM+ZB)]=1 4 实验研究 4.1 实验平台介绍 为了验证共模等效电路模型的精确性和对NPC三电平并网逆变器的有效性，以及提出的漏电流抑制措施的正确性，在实验室搭建了1 kW NPC三电平非隔离单相并网逆变器样机进行常规抑制方案，与本文所提出的采用补偿措施的漏电流抑制方案的对比研究，样机主要参数如表4所示。 表4 1 kW NPC三电平并网逆变器样机参数 Tab. 4 Parameters of NPC three-level grid-connected inverter rated 1 kW 对漏电流影响的。这里需要特别地指出：在NPC变换器并入电网后，也为用来模拟太阳能电池的开关电源提供了共模回路，其高频开关动作(实验平台中电池模拟源的开关频率为18 kHz)产生了共模电流，如图4(a)所示，此时NPC变换器并未工作。在两级式并网逆变器中，其前级直流变换器的高频开关也会像此处的电池模拟源一样产生高频共模电流(无论其是否含高频隔离变压器)，因此也是需要抑制的共模电流成分。图4(b)和(c)为采用补偿电容 前后漏电流的波形和频谱，可以明显地看出补偿措施对各漏电流成分均有不同程度的抑制，其中电网电压脉动产生的漏电流成分I50降低了约50%，电 参数 数值 池模拟源开关动作产生的漏电流成分ISource降低了输入电压/V 700~800 电网电压/V 240 约78%，NPC变换器开关动作产生的漏电流成分频率/Hz 50 INPC降低了约71%。 额定功率/W 1000 开关频率/kHz 20 为了验证桥臂中点寄生电容对NPC变换器漏直流母线电容Cdc1、Cdc2/µF 235 电流常规抑制方法有影响，通过在中点1外加电容功率器件(MOSFET) IXFN36N100 来观察漏电流(INPC)大小的变化趋势，如表5所示 滤波电感L/mH 8 (Ccom=0栏)，可以看出，随着C1的增加，INPC迅速滤波电容/µF 2.2×3 磁芯：2×2 W-43615-TC 增大，图5为表5的曲线表示，可以更形象地看出 共模电感LCM 线径d：2 mm 寄生参数对漏电流各成分影响的变化趋势。而且随 匝数N：10+10 相同的补偿措着寄生电容C1的增大(C1=2.2 nF时)，共模电容CY1、CY2/nF 2.2 这是因为随施(Ccom=10nF)对INPC的插入损耗下降，电池板模拟电容Cpv1、Cpv2/µF 0.1 补偿电容Ccom/nF 10 着寄生电容C1的增大Ccom>>C1成立的余度越来越为了方便实验测试，用可调式直流稳压源模拟低，从而使得uB≠−uCM/2(由式(6)可得)。可以预测，太阳能电池板，并在正负输入端分别对地接100 nF[2]随着开关频率的提高寄生参数的影响将更加明显，高压瓷片电容模拟1.5 kWp电池板的寄生电容。 表6即为开关频率变化时NPC变换器共模电流实4.2 ‘全抵消法’验证 验数据。由此可见，所得试验结果及变化趋势与前 ‘全抵消法’的实现是在L1=L、L2=0的前提述理论分析完全一致，充分说明了模型的精确性和下通过配置补偿电容Ccom来抑制电路中寄生参数‘全抵消法’的有效性和必要性。 第33期 iLeakage(40 mA/格) ug(200 V/格) I50, ISource(1.6 mA/格) ig(5 A/格) 肖华锋等：NPC三电平并网逆变器共模电流抑制技术研究 27 ugigiLeajageiLeakage(40 mA/格) ug(200 V/格) I50, ISource,INPC(1.6 mA/格) ig(5 A/格) iLeakage(40 mA/格) ug(200 V/格) I50, ISource,INPC(1.6 mA/格) ig(5 A/格) ug ig ug ig iLeajage I50 ISource I50ISourceINPCt(4 ms/格，5 kHz/格) iLeajageI50 ISource INPCt(4 ms/格，5 kHz/格) (c) 采用补偿措施，Ccom=10 nF t(4 ms/格，5 kHz/格) (a) NPC变换器未工作，Ccom=0 (b) 常规抑制措施，Ccom=0 图4 漏电流波形对比，L1=8mH、L2=0 Fig. 4 Leakage current waveforms and spectrum, grid voltage and current 表5 桥臂中点寄生电容的影响和 ‘全抵消法’补偿电容效果的对比数据 Tab. 5 Test data under different stray capacitor C1 and compensation capacitor Ccom C1/pF 0 56 330 2 200 Ccom/nF 0 10 0 10 0 10 0 10INPC/mA 0.72 0.24 0.64 0.22 0.96 0.32 2.32ISource/mA 2.40 0.48 2.08 0.58 1.28 0.64 1.36I50/mA 1.120.320.40 0.80 0.56 0.32 0.25 0.48 0.40 0.36 趋势，当外加电容较小时，其共模电流抑制效果很 有限，但随着外加电容的增加反而使得漏电流也急速增加，这与前述理论分析中“但桥臂中点1为高频脉动点，使得C1中高频电流迅速增加，同时也降低了ZA+Z3+ZLCM< Tab. 7 Test data with C1=C2 C1=C2 /pF 0 10 56 330 2200 INPC/mA 0.72 0.64 0.60 0.96 2.56 注：INPC为NPC变换器开关动作产生；ISource为电池模拟源开关动作产生；I50为电网电压脉动产生。 2.5 2.0 inpc,C2=0 Isource,C2=0 I/mA 1.5 inpc,C2=10 nF Isource,C2=10 nF 1.0 I50,C2=0 0.5 0.0 010 101 102 103 104 C1/pF I50,C2=10 nF 图5 不同的桥臂寄生电容C1时常规漏电流抑制电路和 补偿措施下漏电流成分对比 Fig. 5 Leakage current components comparing with conventional and advanced strategy under different stray capacitor C1 表6 开关频率对漏电流的影响 Tab. 6 Test data under different switch frequency 开关频率/kHz 10 20 30 50 100 INPC/mA 4.4 ‘“寄生支路”抵消法’验证 ‘“寄生支路”抵消法’的实现是在L1=L/2、L2=L/2的前提下(即uA=0)通过补偿电容Ccom来使得uB=uCM/2从而抵消SPWM开关产生的高频uCM为恒定值。为了满足ZA+Z3+ZLCM>>ZB，在本样机参数下需要Ccom至少大于80 nF(由ZA>10ZB得到)。为此，在样机上选取了7组补偿电容进行试验，测试数据如表8所示，可以看出在Ccom=100 nF时INPC开始稍稍下降，这与理论计算非常接近。但是，在进一步增加Ccom时共模电流中出现了低频振荡(如图6(b)所示)，从而使得共模电流迅速增大，带来了安全隐患。 表8 ‘“寄生支路”抵消法’实验数据 Tab. 8 Test data with method ③ Ccom/pF INPC /mA IRes/mA I50 /mA 0.96 1.92 2.40 2.69 7.97 注：该实验中未接入共模滤波器LCM、CY1、CY2。 4.3 ‘“滤波支路”抵消法’验证 ‘“滤波支路”抵消法’是在L1=L、L2=0的前提下通过配置C1=C2来补偿寄生电容的影响。但受实际寄生电容C1的不确定性和准确测量的困难，实验中通过外加大数量级的电容来近似匹配C1=C2。表7为实验中外加4组不同的电容来观察漏电流的变换趋势。本试验中主要关注INPC的变化 0 25.6 0 8.0 330 25.6 0 2.2e3 25.6 0 8.0 8.0 1.0e4 25.5 0 10.4 1.0e5 24.0 0 10.4 5.0e5 22.4 8.8 7.2 1.0e6 24.0 15.2 6.4 2.0e6 24.8 16.8 8.0 注：IRes为电路参数低频谐振产生。 28 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷 )格 )/V格ug / 0A0 ig 25((ggiu ) 格)/A格/mA 0m 46(.iLeajage e1g(INPC akaPCeNLIit(4 ms/格，5 kHz/格) (a) Ccom=0 )格 )u /g V格/ 0Ai0 g 25((ggiu ))格格//AAmm 60.iLeajage 41((egPCIRes INPC akNaIe,sLeiRIt(4 ms/格，5 kHz/格) (b) Ccom=1 µF 图6 ‘“寄生支路”抵消法’实验波形 Fig. 6 Leakage current waveforms and spectrum, grid voltage, and current with ‘‘parasitic branch’ elimination’ 值得注意的是，在‘“寄生支路”抵消法’中共模电流INPC成分均大于20 mA(如图6所示，超过了允许值[16])，这主要是因为该方案中虽然通过L1=L2=L/2使得uA=0，但uA支路的阻抗ZA+Z3+ZLCM较小，其对抑制效果影响明显，与前述理论分析一致。综上可以说明‘“寄生支路”抵消法’不可行。 5 结论 本文详细分析了NPC三电平并网逆变器中开关桥臂和电容桥臂寄生电容对漏电流的影响。论证了通过SPWM开关方式抑制共模电压的措施在NPC电路结构中的无效性；在考虑了电路所有寄生参数的情况下推导出了3种通过参数匹配来抑制NPC三电平并网逆变器漏电流的方法，并通过理论分析和实验验证相结合的方式讨论了它们的可行性。其中，通过补偿电容来抑制寄生参数影响的‘全抵消法’被实验验证为是一种简单、可靠、有效的措施，可以进一步增强NPC三电平并网逆变器的漏电流抑制性能。另外，该抑制方法对带中线的三相四线NPC三电平并网逆变器结构同样有效。 参考文献 [1] Myrzik J M A，Calais M．String and module integrated inverters for single-phase grid connected photovoltaic systems-A review[C]//IEEE Bologna Power Technology Conference．Bologna：IEEE，2003． [2] Calais M，Agelidis V G．Multilevel converters for single-phase grid connected photovoltaic systems-an overview[C]//IEEE Power Technology Conference．Bologna：IEEE，2003． [3] Lopez O，Teodorescu R，Freijedo F，et．al．Eliminating 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ZLine1+2ZG+ZCY1(ZLine1+ZCY1)(ZLine2+2ZG+ZCY2)+(ZLine2+ZCY2)(ZLine1+2ZG+ZCY1) ZLine2ZCY22ZZZ+2ZLine2ZGZCY2(ZLine1+2ZG+ZCY1)/(ZLine2+2ZG+ZCY2) +Line1GCY2 (A2) ZLine2+2ZG+ZCY2(ZLine1+ZCY1)(ZLine2+2ZG+ZCY2)+(ZLine2+ZCY2)(ZLine1+2ZG+ZCY1) Z3= 2ZCY1ZCY2ZG (A3) (ZLine1+ZCY1)(ZLine2+2ZG+ZCY2)+(ZLine2+ZCY2)(ZLine1+2ZG+ZCY1) 收稿日期：2010-06-01。 作者简介： 肖华锋(1981)，男，博士研究生，从事软开关变换技术、新能源利用技术研究，xiaohf@nuaa.edu.cn； 杨晨(1985)，男，硕士研究生，从事新能源利 肖华锋用技术研究； 谢少军(1968)，男，教授，博士生导师，从事功率电子变换及航空电源等领域研究。 (责任编辑 吕鲜艳) 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容