抛物线标准方程学案

2012-2013学年度高二数学课时学案

课题：选修1-1 第2章 第1节 抛物线的标准方程

课型：新授课 主备人： 使用时间：2012-12-14

学习目标

记住抛物线的定义、标准方程、几何图形．

学习过程 一、预习（预习教材理P64~ P67，文P56~ P59找出疑惑之处） 复习1：函数y2x26x1 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ． 复习2：点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x8的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？

二、新课导学 学习探究

探究1：若一个动点p(x,y)到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？

新知1：抛物线

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线． 点F叫做抛物线的 ；直线l叫做抛物线的 ．

新知2：抛物线的标准方程

定点F到定直线l的距离为p （p0）． 建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 pp x,0 2 y2px22 试试： 抛物线y220x的焦点坐标是（ ），准线方程是 ； 抛物线x212y的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．

1

典型例题

例1 （1）已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点是F(0,2)，求它的标准方程．

变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(0,4)； ⑵准线方程是x14；

⑶焦点到准线的距离是2．

例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是F(5,0 )； (2) 焦点在直线x2y40上．

练2 ．抛物线y22px (p0)上一点M到焦点距离是a(a点M的横坐标是 ．

2

p2)，则点M到准线的距离是 ，

当堂检测

1．对抛物线y4x2，下列描述正确的是（ ）． A．开口向上，焦点为(0,1) B．开口向上，焦点为(0,C．开口向右，焦点为(1,0) D．开口向右，焦点为(0,116116))

2．抛物线x28y0的准线方程式是（ ）．

A．x2 B．x2 C．y2 D．y2 3．抛物线y210x的焦点到准线的距离是（ ）． A.

52152 B. 5 C.

2 D. 10

4．抛物线y12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ．

5．抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 ．

课后作业

1．抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )

442

2．已知M(m,4)是抛物线x=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)

(A)x= -

a (B)x=

a (C)x= -

|a|4 (D)x=

|a|4

3．抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 (A)y2=16x (B)y2=12x (C)y2= -16x (D)y2= -12x 4.已知抛物线方程为y＝ax（a＞0），则其准线方程为（ ） (A) x5.抛物线y(A) （0，(C) （0，

a212

(B) x2a4 (C) y12a (D) y14a

mx（m≠0）的焦点坐标是（ ）

m41）或（0，m4） (B) （0，1m41） ）

4m6.焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程是（ ）

4m）或（0，） (D) （0，

4m(A) y＝16x或x＝16y (B) y＝16x或x＝12y (C) x2＝－12y或y2＝16x (D) x2＝16y或y2＝－12x 7．抛物线y＝2x2的焦点坐标是（ ）

48248．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是

2222

(A) （0，

1） (B) （0，

1） (C) （

1，0） (D) （

1，0）

9．平面上的动点P到点A（0，－2）的距离比到直线l：y＝4的距离小2，则动点P的轨迹方程是

3

10. （1）焦点是F（－2，0）的抛物线的标准方程是__________________ （2）准线方程是y13（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上的抛物线的标准方程是______________________ 的抛物线的标准方程是__________________ （4）经过点A（6，－2）的抛物线的标准方程是_______________________ 11．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）y126x

12．已知抛物线y2＝x上的点M到准线的距离等于它到顶点的距离，求P点的坐标．

13．抛物线x2

＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标

14.求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是F（－5，0） （2）经过点A（2，－3）

15．点M到F(0,8)的距离比它到直线y7的距离大1，求M点的轨迹方程．

16．抛物线y22px (p0)上一点M到焦点F的距离MF2p，求点M的坐标．

4