函数的基本性质基础训练

函数的基本性质

一、选择题

1 已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，

则m的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4

2 若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

3A f()f(1)f(2)

23B f(1)f()f(2)

23C f(2)f(1)f()

23D f(2)f()f(1)

23 如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么f(x)在区间7,3上是（ ）

A 增函数且最小值是5 B 增函数且最大值是5 C 减函数且最大值是5 D 减函数且最小值是5

4 设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)

在R上一定是（ ）

A 奇函数 B 偶函数

C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数

5 下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ）

A yx B y3x

C y1 D yx24 x6 函数f(x)x(x1x1)是（ ）

A 是奇函数又是减函数 B 是奇函数但不是减函数 C 是减函数但不是奇函数 D 不是奇函数也不是减函数 二、填空题

1 设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当

x[0,5时]， f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是

2 函数y2xx1的值域是________________

3 已知x[0,1]，则函数yx21x的值域是

24 若函数f(x)(k2)x(k1)x是3偶函数，则f(x)的递减区间是

5 下列四个命题

（1）f(x)x21x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

2x,x0（3）函数y2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y2的图象是抛物

x,x0线，

其中正确的命题个数是____________ 三、解答题

1 判断一次函数ykxb,反比例函数yk，二次函数yax2bxc的 x单调性

2 已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函

数；（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a2)0,求a的取值范围

3 利用函数的单调性求函数yx12x的值域； 4 已知函数f(x)x22ax2,x5,5

① 当a1时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数

参考答案

31 B 奇次项系数为0,m20,m2 2 D f(2)f(2),21

23 A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4 A F(x)f(x)f(x)F(x)

5 A y3x在R上递减，y

1

在(0,)上递减， x

yx24在(0,)上递减，

6 A f(x)x(x1x1)x(x1x1)f(x)

2x,x122x,0x1为奇函数，而f(x)2,为减函数

2x,1x02x,x1二、填空题

1 (2,0)2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2 [2,) x1,y是x的增函数，当x1时，ymin2

3 21,3 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

自变量最大时，函数值最大

4 0, k10,k1,f(x)x23

5 1 （1）x2且x1，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物

线

三、解答题

1 解：当k0，ykxb在R是增函数，当k0，ykxb在R是减函数；

k在(,0),(0,)是减函数， xk当k0，y在(,0),(0,)是增函数；

xbb当a0，在[,)是增函数， yax2bxc在(,]是减函数，

2a2abb当a0，yax2bxc在(,]是增函数，在[,)是减函数

2a2a当k0，y

11a12 解：f(1a)f(1a2)f(a21)，则11a21,

1aa210a1

1113 解：2x10,x，显然y是x的增函数，x，ymin,

2221) y[, 24

解

i：

n(a1f()f2x1,1,fx对((称x)轴2(5x1,mf(x) 1f)xm)∴f(x)max37,f(x)min1

（2）对称轴xa,当a5或a5时，f(x)在5,5上单调 ∴a5或a5