secx的3次方求不定积分,具体过程是什么？？
发布网友
发布时间：2022-04-20 19:23
共1个回答
热心网友
时间：2023-11-06 16:57
I=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。
解答过程如下：
=∫secxd(tanx)。
=secxtanx-∫tanxd(secx)。
=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx。
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx。
=secxtanx-I+ln|secx+tanx|。
I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。
相关信息：
一、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
二、分部积分法的公式为：∫u（x）v'（x）dx=∫u（x）dv（x）=u（x）*v（x）-∫v（x）（x）。
三、分部积分中常见形式。
1、求含有e^x的函数的积分。
∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx。
2、求含有三角函数的函数的积分。
∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx。
3、求含有arctanx的函数的积分。
∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)。
