前向差分法,双线性变换 后向差分法的优缺点比较
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发布时间：2022-04-20 20:24
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时间：2023-05-30 16:35
一、前向差分法（即有限差分法）的优缺点：
前向差分法（即有限差分法）比较简洁方便的解决了多个变量的复杂问题。实际问题常会遇到多个自变量，非线性的方程或方程组；它们还可能是混合型的偏微分方程（如机翼的跨声速绕流），其解包含着各种间断（如激波间断、接触间断等）。
非线性问题的差分法求解是十分困难的。随着电子计算机的发展，在解决各种非线性问题中，差分法得到了很快的发展，并且出现了许多新的思想和方法，如守恒差分格式，时间相关法，分步法等。
二、双线性变换的优缺点：
有稳定性且将连续时间滤波器的频率响应中每一点映射到离散时间滤波器的频率响应中所对应的点，虽然频率会有点不同，这部分会在之后的频率扭曲中解释。
对于模拟滤波器的频率响应中所看到的特征，在数字滤波器的频率响应中都有相同增益和相位平移的对应特征，虽然频率可能会有点不同，在低频时很难观察到但在频率接近奈奎斯特频率时就相当明显。
三、后向差分法的优缺点：
许多物理现象随着时间而发生变化、如热传导过程、气体扩散过程和波的传播过程都与时间有关。描述这些过程的偏微分方程具有这样的性质；
若初始时刻t=t0的解已给定，则t>t0时刻的解完全取决于初始条件和某些边界条件。利用差分法解这类问题，就是从初始值出发，通过差分格式沿时间增加的方向，逐步求出微分方程的近似解。
扩展资料：
一、双线性变换的相关介绍：
双线性变换常被用来将线性非时变系统滤波器在连续时域的传递函数转换成线性且平移不变滤波器在离散时域的传递函数。
将S平面中位置在轴的点映射到复数平面上的单位圆。其他的应用还有扭曲任何的离散时间线性系统的频率响应（例如用来估计人类听觉系统的非线性频率清晰度）或是被用在离散域以取代一个系统经过一阶全通滤波器的单位延迟。
二、前向差分法的相关应用：
数学物理偏微分方程通常代表某种物理、力学中的守恒律（如质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒子守恒等）。原始问题的差分格式，若能保持同样的守恒性质，就称为守恒差分格式。
守恒性反映出物理问题的整体性质，用它来检验差分格式的好坏是合理的。对于间断的问题，守恒格式特别重要。从积分守恒关系式出发，利用积分插值方法容易得到守恒格式。这时对于复杂的求解区域、各种类型边界条件、间断系数等复杂情况都可以处理。
三、后向差分的运用：
如果有一个连续时间且有因果性的滤波器，其传递函数的极点落在复数S平面的左半边，此滤波器则为稳定的。
如果有一个离散时间且有因果性的滤波器，其传递函数的极点落在复数Z平面的单位圆内，此滤波器则为稳定的。双线性变换将复数S平面的左半边映射到复数Z平面的单位圆内，因此稳定的连续时间滤波器被转变成离散时间滤波器后也保有稳定性。
参考资料来源：百度百科-双线性变换
参考资料来源：百度百科-有限差分法
参考资料来源：百度百科-后向差分
