直线垂直于平面的性质
发布网友
发布时间：2022-04-26 10:33
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-27 10:05
教学目标:1．直线和平面垂直的定义及相关概念；2．直线和平面垂直的判定定理； 3．线线平行的性质定理（即例题1）． 教学重点、难点: 1．教学重点:（1）掌握直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直；（2）掌握直线和平面垂直的判定定理；（3）掌握线线平行的性质定理：若a∥b，a⊥α则b⊥α． 2．教学难点：在于线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解决好定理证明过程中，辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过B点的两条直线说明“任意”直线的问题． 教学过程： （一）引入课题 1．空间两条直线有哪几种位置关系？ （三种：相交直线、平行直线、异面直线） 2．经过一点和一条直线垂直的直线有几条？ （从两条直线互相垂直的定义可知：经过一点有无数多条直线和已知直线垂直） 3．空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系？ （直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行．） 4．怎样判定直线和平面平行？ （二）猜想推测，激发兴趣 1．教师演示课本上的实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们以直线和平面垂直的形象．从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面． 2．指出：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足． 3．说明直线和平面垂直的画法及表示． （三）层层推进，证明定理 指导学生写出已知条件和结论，并画出图形如右：求证：l⊥α 过E作直线分别与m、n交于C、D，连结AC、A′C、AD、A′D，则有：AC＝A′C、AD＝A′D，由此能证明EA＝EA′吗？ 直线和平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 强调定理中“两条”和“相交直线”这两个条件的重要性，可举下面两个反例，加深学生的理解． （1）将一块木制的大三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直． （2）在讲台上放一根平行于大三角板直角边AC的木条EF，那么三角板的直角边BC也垂直于EF，但它不一定和讲台桌面垂直． （四）初步运用，提高能力 例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面． 分析：首先写出已知条件和结论，并画图形． 已知：a∥b，a⊥α （如图1-68）． 求证：b⊥α， 要证明：b⊥α，根据判定定理，只要证明在平面α内有两条相交直线m、n与b垂直即可． 练习（课后练习2）求证：如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面． 已知：OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA． 求证：OA⊥平面BOC，OB⊥平面AOC，OC⊥平面AOB． （五）归纳小结，强化思想 今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，如果直线l垂直于平面α，那么l就垂直于α内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路．
热心网友
时间：2022-06-27 10:06
① 直线垂直于平面，则垂直平面内任意直线② 垂直于同一平面的两条直线平行③ 垂直于同一直线的两个平面平行
