直三棱柱求二面角
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发布时间：2022-04-25 11:57
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时间：2023-05-09 04:29
⑴见解析；⑵见解析；⑶ 本试题主要考查了立体几何中的线线垂直的证明，以及线面平行的判定和二面角的平面角的求解的综合运用。 （1）由于已知中三棱柱的性质和三角形可知 ，得到结论。 （2）利用线线平行来判定得到线面平行的证明。 （3）由于二面角的平面角可以建立空间直角坐标系，求解平面的法向量来表示夹角得到二面角 平面角的求解。 证明：⑴、在直三棱柱 ， ∵底面三边长 ， ， ，∴ ，………1分 又直三棱柱 中， ，且 , ，∴ ．……………3分 而 ，∴ ；…………………………4分 ⑵、设 与 的交点为 ，连结 ，…5分 ∵ 是 的中点， 是 的中点，∴ ，………7分 ∵ ， ，∴ .…8分 ⑶、过点C作CF⊥AB于F，连接C 1 F.…………9分 由已知C 1 C垂直平面ABC， 则∠C 1 FC为二面角 2 的平面角。………11分 在Rt△ABC中， ， , ,则 …………12分 又 ,∴ ，……………13分 ∴二面角 2 的正切值为 ．…………………………14分 （另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）
