为什么从1加到n等于n*(n+1)/2
发布网友
发布时间：2022-04-25 12:19
共3个回答
热心网友
时间：2024-08-14 18:59
高中数学等差数列的基本公式，解释方法可以这样理解
1+
2
+
3
+
4
+……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n
此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+
4
+
3
+
2
+1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了
热心网友
时间：2024-08-14 19:04
1/n-1/(n+1)
和1/n+1/（n+1）分别通分，就可以看出来啦
1/n-1/(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=1/n(n+1)
1/n+1/(n+1)=[(n+1)+n]/n(n+1)=(2n+1)/n(n+1)
热心网友
时间：2024-08-14 19:03
令a=1+2+……+n
由加法交换律
a=n+……+2+1
相加
a+a=(1+n)+(2+n-1)+……+(n-1+2)+(n+1)
2a=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)
一共n个括号
所以2a=n(n+1)
所以1+2+……+n=n(n+1)/2
