高中数学(椭圆)
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发布时间：2022-04-25 16:23
共6个回答
热心网友
时间：2023-10-17 04:04
圆：(x-2)^2+(y-1)^2=2.5
圆心(2,1)
AB恰巧是该圆的直径，且AB的斜率为-0.5
所以y-1=-0.5(x-2)=-0.5x+1
x=-2y+4
代入圆
4y^2-8y+4+y^2-2y+1=2.5
5y^2-10y+2.5=0
y=1±√2/2
x=-2y+4
所以交点(2-√2,1+√2/2),(2+√2,1-√2/2)
椭圆焦点在x轴上
x^2/a^2+y^2/b^2=1
把交点(2-√2,1+√2/2),(2+√2,1-√2/2)代入
并令m=1/a^2,n=1/b^2
(2-√2)^2m+(1+√2/2)^2n=1
(2+√2)^2m+(1-√2/2)^2n=1
所以(6-4√2)m+(3/2+√2)n=1 (1)
(6+4√2)m+(3/2-√2)n=1 (2)
(1)*(6+4√2)
4m+(17+12√2)n=6+4√2
(2)*(6-4√2)
4m+(17-12√2)n=6-4√2
相减
24n=8√2
n=1/3
b^2=3
代入4m+(17-12√2)n=6-4√2
m=1/12
a^2=12
x^2/12+y^2/3=1
热心网友
时间：2023-10-17 04:04
x^2+y^2-4x-2y+2.5=0
(x-2)^2+(y-1)^=2.5
设过圆心的直线方程是:y=kx+b
k=-0.5,b=2
y=-0.5x+2
联立x^2+y^2-4x-2y+2.5=0
解得有:
x^2-4x+2=0
x1=2+根号2,x2=2-根号2,
y1=-1-根号2/2,y2=-1+根号2/2,
设椭圆方程是:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
(6+2根号2)/a^2+(3/2-根号2)/b^2=1
(6-2根号2)/a^2+(3/2+根号2)/b^2=1
解得b^2=9/2,a^2=9
方程是:x^2/9+2y^2/9=1
热心网友
时间：2023-10-17 04:05
首先先把圆的标准形式写出（x－2)^2－（y－1)^2＝5/2
因为直线AB时直径，即经过圆心（2，1）又因为斜率是－1/2
则直线AB解析式为x＋2y＝4因为点AB在圆上，联列方程
（x－2)^2－（y－1)^2＝5/2
x＋2y＝4
解的两个点的坐标（因为对点的顺序没要求），所以设
A(2－√2，1＋√2/2) ，B( 2＋√2，1—√2/2)
因为椭圆中心在原点，设椭圆解析式为(x/a)^2＋(y/b)^2=1
将A,B两点坐标带入，将得出的方程变换然后相减一下，或者换元可得出a^2，b^2的值
a^2＝12 b^2=3
椭圆的方程为x^2/12－y^2/3=1
回答完毕，我只算了一遍，希望你自己在确认下答案，关键在于思路要正确。
热心网友
时间：2023-10-17 04:05
圆：(x-2)^2+(y-1)^2=2.5
AB过圆心且斜率已知，
可以解出其方程：y-1=-(x-2)/2
即：y=-x/2+2
联立直线和圆，解得A，B坐标...
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
把A，B坐标带入
解出a,b
ok
热心网友
时间：2023-10-17 04:06
这个题是不是写错了，好像应该是x^2+y^2-4x-2y+0.25=0喔，要不然很难拆出来……应该说就拆不出一个很漂亮的数了……
热心网友
时间：2023-10-17 04:07
a2/x2 b2/y2=1,这是椭圆的标准方程
