初中数学难题
发布网友
发布时间：2022-04-25 15:00
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热心网友
时间：2023-10-10 14:01
2a
这个是利用平行四边形对边相等的知识，还有两直线平行同位角相等，以及等边三角形的知识。
因为△ABC是边长为a的等边三角形，且EF∥AB，GH∥BC，MN∥AC，
所以PN=HC,PM=AE(平行四边形的对边相等)，同理有PG=BF,PH=NC,另外，由于△ABC是等边三角形，且由EF∥AB,GH∥BC，得到∠A=∠PEH=60°,∠C=∠PHE=60°,同理,∠B=∠PFN=60°,∠PNF=∠C=60°,
所以△EPH，△PFN都是等边三角形（有三个角都是60度的三角形是等边三角形）
所以PE=EH,PF=FN,所以EF+GH+MN=(PE+PF)+(BF+NC)+(AE+HC)=EH+FN+BF+NC+AE+HC=(BF+FN+NC)+(AE+EH+HC)=BC+AC=2a。
这样可以理解吗？
热心网友
时间：2023-10-10 14:02
首先,由条件根据等边三角形的性质,和所画的平行线,图形中所有的小三角形全是等边三角形
推出:
(1)
EF=EC,
GH=AH,
MN=BM
(2)EH=PH=AM,所以，有
EC+AH=AC+EH=a+AM,故
EF+GH+MN=EC+AH+BM=a+AM+BM=a+AB=2a
EF+GH+MN的值是2a,其值并不随p点的位置的改变而变化
