过椭圆上任意一点,与椭圆相切的直线的斜率怎么求?

发布网友 发布时间：2022-04-25 16:19

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热心网友 时间：2023-10-16 18:19

设椭圆方程为x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1直线AB与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，且AB中点M(m,n)则由x1+x2=2m，y1+y2=2n∵A、B在椭圆上∴x1�0�5/a�0�5+y1�0�5/b�0�5=1x1�0�5/a�0�5+y1�0�5/b�0�5=1两式相减得b�0�5(x1+x2)(x1-x2)+a�0�5(y1+y2)(y1-y2)=0即k=(y1-y2)/(x1-x2)=b�0�5(x1+x2)/[-a�0�5(y1+y2)]=-(b�0�52m)/(a�0�52n)=-b�0�5m/a�0�5n∴AB方程为y-2n=k(x-2m)，化简后就能得到答案。双曲线、抛物线的解法一样，你可以自己试一下其实，用普通的方法也是可以做的，设直线为y=kx+b，联立直线方程与圆锥曲线方程，化简，根据韦达定理得出x1,x2关系，算出(x1+x2)/2和(y1+y2)/2，再列等式(x1+x2)/2=m，(y1+y2)/2=n，求出k、b。这样子也是可以得到答案的。

热心网友 时间：2023-10-16 18:20

把标准方程里的x2变成X0X.同理y也是，就是方程了。这样听懂没？（x0,y0)是改点坐标

热心网友 时间：2023-10-16 18:20

切点与圆的中点的连线垂直于这条直线

热心网友 时间：2023-10-16 18:21

求该点的导数呗~~