摄影师使用三角支架为什么不用两脚或四脚的？你能用数学知识来解释这一现象吗？生活中还有哪些类似的应用
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发布时间：2022-04-24 06:39
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时间：2023-10-08 21:41
两个点能约束一个轴，如果要约束三维物体的方向，就需要约束两个不平行的轴，因此需要两个点组，每个点组要有两个点。而这两个点组可以共用一个点，最少的支点就变成了三个。
物体的稳定需要重力扭矩向着着地的支点假想凸包的内部，重力扭矩等于重力与力臂的乘积，重力是近似不变的，过重心的重力线离凸包的边越近力臂就越短，稳定支承的阻力就越小，也就越容易被翻倒。如果重力线过渡到凸包的外部，扭矩就会反向，于是重力就会把物体翻倒。
由于加工精度达不到多点共面，每三个外凸的支点会形成一个的三角形支承，脚越多支承三角形也越多。
但这些三角形是不重叠的，如果支承三角形增多，必然会使单个支承三角形的面积变小，内心半径变小。内心半径是三角形稳定性的一个重要指标，但不是直接指标。直接指标是重力对三角形三边所形成的扭矩中最小的那一边。因为对于确定位置的物体而言，重力几乎是常数，这一扭矩就只由过重心的引力线与三角形的边之间的最短距离，也就是力臂决定了。
两脚的只能约束一个轴，除非再加一个约束，否则不能平衡。
四脚的由于加工精度达不到四点共面，会变成两个三角形。为了使四脚充分利用，过重心的引力线常被设计成离这两个三角形的公共边非常近，公共边的重力扭矩非常小，很容易受到轻微干扰而翻向另一个三角形，多数情况下重力对其中一个三角形的扭矩本身就是外翻的，干扰减轻到一定程度就会自然翻回原来的三角形。如果不使四脚充分利用，就变成三脚加一根没用的脚了，实际还是三脚。
选择三脚还是四脚视具体需求而定。一般就实用性而言，如果需求是要求物体位置的绝对稳定，宜选用三脚的设计，如果需求是要物体不容易整体翻倒但不要求细致的稳定性，一般是用四脚的。如果是出于灵活性考量，且能够找到除脚以外的其它补充支点，也可以设计成两脚或一脚的。
科学仪器、检验装置如果有脚的话，一般都是三脚的，这是因为三脚的稳定性有利于精确测量参数以及三脚支架比更多脚的支架更容易调整。
家具不要求精确性，更多是视设计师的审美观而定。喜欢安静的设计三脚，喜欢稳定的设计四脚。另外就是三脚的家具看起来更小巧纤细，四脚的一般设计得大方利落。也有更多脚数的，属于另类了。三脚的凳子看起来画面感更充实，四脚的从正面看底部是空的。另外四脚虽然没有三脚稳定，但由于有备用的三角形保护着，更不容易翻倒，也就更安全。如果四脚的架子上有重物，在重物的压迫下，过长的两脚弹性变形而缩短，使两条短脚都能着地，也就不会摇摆了，所以承重的支架多是四脚的。
两脚的物品主要是梯子，因为有其它的固定点，且追求方便，就设计成两脚
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时间：2023-10-08 21:41
三角形最稳定，两脚不太安全，四脚太多了，显得很笨重
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时间：2023-10-08 21:42
三角形具有稳定性原理
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时间：2023-10-08 21:42
两个点能约束一个轴，如果要约束三维物体的方向，就需要约束两个不平行的轴，因此需要两个点组，每个点组要有两个点。而这两个点组可以共用一个点，最少的支点就变成了三个。
物体的稳定需要重力扭矩向着着地的支点假想凸包的内部，重力扭矩等于重力与力臂的乘积，重力是近似不变的，过重心的重力线离凸包的边越近力臂就越短，稳定支承的阻力就越小，也就越容易被翻倒。如果重力线过渡到凸包的外部，扭矩就会反向，于是重力就会把物体翻倒。
由于加工精度达不到多点共面，每三个外凸的支点会形成一个的三角形支承，脚越多支承三角形也越多。
但这些三角形是不重叠的，如果支承三角形增多，必然会使单个支承三角形的面积变小，内心半径变小。内心半径是三角形稳定性的一个重要指标，但不是直接指标。直接指标是重力对三角形三边所形成的扭矩中最小的那一边。因为对于确定位置的物体而言，重力几乎是常数，这一扭矩就只由过重心的引力线与三角形的边之间的最短距离，也就是力臂决定了。
两脚的只能约束一个轴，除非再加一个约束，否则不能平衡。
四脚的由于加工精度达不到四点共面，会变成两个三角形。为了使四脚充分利用，过重心的引力线常被设计成离这两个三角形的公共边非常近，公共边的重力扭矩非常小，很容易受到轻微干扰而翻向另一个三角形，多数情况下重力对其中一个三角形的扭矩本身就是外翻的，干扰减轻到一定程度就会自然翻回原来的三角形。如果不使四脚充分利用，就变成三脚加一根没用的脚了，实际还是三脚。
选择三脚还是四脚视具体需求而定。一般就实用性而言，如果需求是要求物体位置的绝对稳定，宜选用三脚的设计，如果需求是要物体不容易整体翻倒但不要求细致的稳定性，一般是用四脚的。如果是出于灵活性考量，且能够找到除脚以外的其它补充支点，也可以设计成两脚或一脚的。
科学仪器、检验装置如果有脚的话，一般都是三脚的，这是因为三脚的稳定性有利于精确测量参数以及三脚支架比更多脚的支架更容易调整。
家具不要求精确性，更多是视设计师的审美观而定。喜欢安静的设计三脚，喜欢稳定的设计四脚。另外就是三脚的家具看起来更小巧纤细，四脚的一般设计得大方利落。也有更多脚数的，属于另类了。三脚的凳子看起来画面感更充实，四脚的从正面看底部是空的。另外四脚虽然没有三脚稳定，但由于有备用的三角形保护着，更不容易翻倒，也就更安全。如果四脚的架子上有重物，在重物的压迫下，过长的两脚弹性变形而缩短，使两条短脚都能着地，也就不会摇摆了，所以承重的支架多是四脚的。
两脚的物品主要是梯子，因为有其它的固定点，且追求方便，就设计成两脚。
