...是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF.(1)求证:B
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发布时间：2024-10-24 13:24
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-13 18:10
解答：（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=CA，
∵DE是中位线，
∴E是AC的中点，
∴BE平分∠ABC，AE=EC，
∴∠EBC=12∠ABC=30°
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠F．
∵∠CEF+∠F=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，
∴∠EBC=∠F
∴BE=EF；
（2）结论仍然成立．
∵DE是由中位线平移所得，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，
∠AED=∠ACB=60°．
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵AE=CF，
∴DE=CF，
∵∠BDE=180°-∠ADE=120°，
∠FCE=180-∠ACB=120°，
∴∠FCE=∠EDB，
∴△BDE≌△ECF，
∴BE=EF．
热心网友
时间：2024-11-13 18:16
解答：（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=CA，
∵DE是中位线，
∴E是AC的中点，
∴BE平分∠ABC，AE=EC，
∴∠EBC=12∠ABC=30°
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠F．
∵∠CEF+∠F=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，
∴∠EBC=∠F
∴BE=EF；
（2）结论仍然成立．
∵DE是由中位线平移所得，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，
∠AED=∠ACB=60°．
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵AE=CF，
∴DE=CF，
∵∠BDE=180°-∠ADE=120°，
∠FCE=180-∠ACB=120°，
∴∠FCE=∠EDB，
∴△BDE≌△ECF，
∴BE=EF．
