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...ABC外角∠EBC与∠FCB的平分线,BD、CD 相交于点D,求证:∠D=90度-1...

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热心网友

解:
如图,根据三角形内角和性质得:
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD)
因为BD、CD为∠ABC,∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线
所以∠EBD=∠CBD=∠CBE/2
∠BCD=FCD=∠BCF/2
所以∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD)
=180°-(∠CBE/2+∠BCF/2)
=180°-(∠CBE+∠BCF)/2
因为∠CBE=180°-∠ABC,∠BCF=180°-∠ACB
所以∠BDC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180°-∠A)/2
即∠D=90°-∠A/2

热心网友

等于。
证明:
∠D
=180-∠DBC-∠DCB
=180-1/2∠EBC-1/2∠FCB
=1/2*(360-∠EBC-∠FCB)
=1/2*(180-∠EBC+180-∠FCB)
=1/2*(∠ABC+∠ACB)
=1/2*(180-∠A)
=90-1/2∠A

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