四阶行列式怎么推导的??
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发布时间：2024-12-22 10:19
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时间：6分钟前
根据拉格朗姆还是很好证的。
设G是四阶。则所有G的元素阶都必须是1，2，或4。
很明显不可能全是1(单位元的唯一性)
若存在一个元素是4阶，则a,a2,a3都不等于e，则{e,a,a2,a3}是4阶循环群，因此交换。
另一种情况，就是不存在4阶，那明显除了单位元其他三个都是2阶。
设a，b是其中两个。那么ab根据封闭性也要在G里，而G不存在4阶群，因此ab也是二阶。
因此(ab)(ab)=e, 而abba=a(bb)a=aa=e。因此abba=aabb，ab=ba
而当a和b其中一个是单位元的时候更明显ab=ba。
因此ab=ba对所有G元素都成立。
