已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2
发布网友
发布时间：2024-12-19 12:05
共1个回答
热心网友
时间：2天前
证明：
1）
f(x)=(x^2+a)/x
f(1)=(1+a)/1=1+a=2
解得：a=1
所以：f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
因为：f(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
2）
设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1) /(x1x2)
因为：x1>x2>1
所以：x1-x2>0，x1x2>1，x1x2-1>0
所以：f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以：f(x)在x>1时是单调递增函数
3）
x=2时，f(x)取得最小值f(2)=2+1/2=2.5
x=5时，f(x)取得最大值f(5)=5+1/5=5.2
