常用的系统建模方法的适用范围和局限性
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发布时间：2022-04-22 03:55
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时间：2023-09-13 22:58
常用的系统建模方法的适用范围和局限性？系统建模方法
2.1系统抽象与数学描述
2.1.1 实际系统的抽象
本质上讲，系统数学模型是从系统概念出发的关于现实世界的一小部分或几个方面的抽象的“映像”。
为此，系统数学模型的建立需要建立如下抽象:输入、输出、状态变量及其间的函数关系。这种抽象过程称为模型构造。抽象中，必须联系真实系统与建模目标，其中描述变量起着很重要的作用，它可观测，或不可观测。
从外部对系统施加影响或干扰的可观测变量称为输入变量。 系统对输入变量的响应结果称为输出变量。
输入、输出变量对的集合，表征着真实系统的“输入-输出”性状(关系)。
综上述，真实系统可视为产生一定性状数据的信息源，而模型则是产生与真实系统相同性状数据的一些规则、指令的集合，抽象在其中则起着媒介作用。系统数学建模就是将真实系统抽象成相应的数学表达式(一些规则、指令的集合)。
- 1 -
(可观测)
输入变量 (可观测) 输出变量
ωt) 黑箱
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灰箱
白箱 ω(t)、ρ(t)---输入输出变量对
真实系统建模的抽象过程
- 2 -
2.1.2 系统模型的一般描述及描述级(水平)
2.1.2.1 系统模型的一般描述:
一个系统的数学模型可以用如下七元组集合来描述:
S??T,X,?,Q,Y,?,??
其中:
T:时间基，描述系统变化的时间坐标，T为整数则称为离散时间系统，为实数则称为连续时间系统;
X:输入集，代表外部环境对系统的作用。
?:输入段集，描述某个时间间隔内的输入模式，是?X,T?的一个子集。
Q:内部状态集，描述系统内部状态量，是系统内部结构建模的核心。 ?:状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的，是一个映射。 Y:输出集，系统通过它作用于环境。
?:输出函数，是一个映射，给出了一个输出段集。
2.1.2.2 系统模型描述级(水平):
按照系统论的观点，实际系统可在某种级(水平)上被分解，因此系统的数学模型可以有不同的描述级(水平):
? 性状描述级
性状描述级或称为行为描述级(行为水平)。在此级上描述系统是将
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系统堪称黑箱，并施加输入信号，同时测得输出响应，结果是得出一个输入-输出对:(ω，ρ) 及其关系Rs={(ω，ρ):Ω，ω，ρ}。 - 3 -
因此，系统的性状级描述只给出输入-输出观测结果。其模型为五元组集合结构:
S=(T，X，Ω，Y， R)
当ω，ρ满足ρ =f(ω)函数关系时，其集合结构变为: S=(T，X，Ω，Y， F)
黑箱
? 状态描述级
在状态结构级(状态结构水平)上，系统模型不仅能反映输入-输出关系，而且应能反映出系统内部状态，以及状态与输入、输出间的关系。即不仅定义了系统的输入与输出，而且定义了系统内部的状态集及状态转移函数
系统的数学模型对于动态结构可用七元组集合来描述:
S=(T，X，Ω，Q，Y，δ，λ)
对于静态结构有:
S=(X，Q，Y，λ)
白箱
? 复合结构级
系统一般由若干个分系统组成，对每个分系统都给出行为级描述，被视为系统的一个“部件”。这些部件有其本身的输入、输出变量，以及部件间的连接关系和接口。于是，可以建立起系统在复合结构级(分解结构
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级)上的数学模型。
这种复合结构级描述是复杂系统和大系统建模的基础。
应该强调:
? 系统分解为复合结构是无止境的，即每个分系统还会有自己的复合结构;
? 一个有意义的复合结构描述只能给出唯一的状态结构描述， - 4 -
而一个有意义的状态结构描述本身只有唯一的性状(行为)描述;
? 系统上述概念必须允许分解停止，又允许进一步分解，既包含递归可分解性。
灰箱
- 5 -
2.2 相似概念简介
2.2.1 相似概念及含义
仿真的理论依据:相似论。
自然界中广泛存在着“相似”概念，最普遍的是:
几何相似:最简单、最直观，如多变形、三角形相似;
现象相似:几何相似的拓展，如物理量之间存在的比例关系。 采用相似技术来建立实际系统的相似模型，这是相似理论在系统仿真中基础作用的根本体现。
2.2.2 相似分类
绝对相似:两个系统(如系统原型与模型)全部几何尺寸和其他相应参数在时空域上产生的全部变化(或全部过程)都是相似的;
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完全相似:两个系统在某一相应方面的过程上相似，如发电机的电流电压问题，模型与原型在电磁现象方面是完全相似即可，而无需考虑热工和机械方面的相似;
不完全相似(局部相似):仅保证研究部分的系统相似，而非研究和不要求部分的过程可能被歪曲，为研究目的所允许;
近似相似:某些简化假设下的现象相似，数学建模要保证有效性。
不同领域中的相似有各自的特点，对领域的认识水平也不一样: 环境相似(几何相似、参量比例相似等):结构尺寸按比例缩小得到的模型-缩比模型，如风洞、水洞实验所用的模型。
离散相似:差分法、离散相似法把连续时间系统离散化为等价的离散时间系统。
性能相似(等效、动力学相似、控制响应相似等):数学描述相同或者频率特性相同，用于构造各类仿真的相似原则。
感觉相似(运动感觉、视觉、音响感觉等):耳、眼、鼻、舌、 - 6 -
身等感官和经验，MIL仿真把感觉相似转化为感觉信息源相似，培训仿真器、VR均是利用这种相似原则。
思维相似:逻辑思维相似和形象思维相似(比较、综合、归纳等)，专家系统、人工神经元网络。
系统具有内部结构和外部行为，因此系统的相似有两个基本水平:结构水平和行为水平。
同构必具有行为等价的特性，但行为等价的两个系统并不一定具有同构关系。
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热心网友
时间：2023-09-13 22:59
第一篇：方法适用范围
一、统计学方法
1.1 多元回归
1、方法概述：
在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可
以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归
方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。
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2、分类
分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一
定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决；所以这
里主要说明多元线性回归应该注意的问题。
3、注意事项
在做回归的时候，一定要注意两件事：
（1） 回归方程的显著性检验（可以通过 sas 和spss 来解决）
（2） 回归系数的显著性检验（可以通过 sas 和spss 来解决）
检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的
优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。
4、使用步骤：
（1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间
的大致关系；
（2）选取适当的回归方程；
（3）拟合回归参数；
（4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验
（5）进行后继研究（如：预测等）
1.2 聚类分析
1、方法概述
该方法说的通俗一点就是，将 n 个样本，通过适当的方法（选取方法很多，
大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m
聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，
通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的
中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者spss 软
件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。
这种模型的的特点是直观，容易理解。
2、分类
聚类有两种类型：
（1） Q 型聚类：即对样本聚类；
（2） R 型聚类：即对变量聚类；
通常聚类中衡量标准的选取有两种：
（1） 相似系数法
（2） 距离法
聚类方法：
（1） 最短距离法（2） 最长距离法
（3） 中间距离法
（4） 重心法
（5） 类平均法
（6） 可变类平均法
（7） 可变法
（8） 利差平均和法
在具体做题中，适当选区方法；
3、注意事项
在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景
知识和相关的其他方法辅助处理。
4、方法步骤
（1）首先把每个样本自成一类；
（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说：距离矩阵或相似性矩
阵，找到矩阵中最小的元素，将该元素对应的两个类归为一类，
（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵
（4）重复第2 步，直到只剩下一个类；
补充：聚类分析是一种无监督的分类，下面将介绍有监督的分类。
1.3 数据分类
1、方法概述
数据分类是一种典型的有监督的机器学习方法，其目的是从一组已知类别的
数据中发现分类模型，以预测新数据的未知类别。这里需要说明的是：预测和分
类是有区别的，预测是对数据的预测，而分类是类别的预测。
2、分类方法：
（1）神经网路
（2）决策树（这里不再阐述，有兴趣的同学，可以参考数据挖掘和数据仓
库相关书籍）
3、注意事项
神经网路适用于下列情况的分类：
（1） 数据量比较小，缺少足够的样本建立数学模型；
（2） 数据的结构难以用传统的统计方法来描述
（3） 分类模型难以表示为传统的统计模型
神经网路的优点：
分类准确度高，并行分布处理能力强，对噪声数据有较强的鲁棒性和容
错能力，能够充分*近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。
神经网路缺点：
需要大量的参数，不能观察中间学习过程，输出结果较难解释，会影响
到结果的可信度，需要较长的学习时间，当数据量较大的时候，学习速度会制约
其应用。
热心网友
时间：2023-09-13 22:59
能对所研究的经济学对象的的特征做精确分析（对表面经济学数字），局限于数字的经济学的研究，对经济学研究对象的实质把握不能尽凭计量经济学。
热心网友
时间：2023-09-13 23:00
正在建模的过程中是肯定是适用的，所以的话它的范围和局限性是比较大的。
热心网友
时间：2023-09-13 23:00
常用的系统建模方法的顺风车核聚变最终应该是会有些几千种，应该能搞定销售，所有这个这个还算数还玩么？
