圆锥体的体积公式
发布网友
发布时间：2022-04-22 05:11
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热心网友
时间：2023-01-19 14:48
圆锥的体积等于它的底面积乘以高，然后再除以3.
使用公式表示，就是v=sh/3
这里s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高。v代表其体积。
热心网友
时间：2023-01-19 16:06
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高
h/k,
第
n份半径：n*r/k
第
n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第
n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*
k*(k+1)*(2k+1)/
6k
^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
热心网友
时间：2023-01-19 17:40
v等于三分之一sh，等于三分之一丌r的平方
